Wednesday, November 25, 2009

PENGGUNAAN METODE TOPSIS

Didi Suhaedi

Jurusan Matematika, UNISBA, Jalan Tamansari No. 1 Bandung, 40116
e-mail : dsuhaedi@hotmail.com



Abstrak. Permasalahan pengambilan keputusan merupakan proses pencarian opsi terbaik dari seluruh alternative fisibel. Multiple criteria decision making merupakan bagian dari problem pengambilan keputusan yang relatif kompleks, yang mengikutsertakan beberapa orang pengambil keputusan, dengan sejumlah berhingga kriteria yang beragam yang harus dipertimbangkan, dan masing-masing kriteria itu memiliki nilai bobot tertentu, dengan tujuan untuk mendapatkan solusi optimal atas suatu permasalahan. Salah satu metode yang digunakan untuk menangani permasalahan ini, adalah Technique for Order Performance by Similarity to Ideal Solution (TOPSIS). Konsep fundamental dari metode ini adalah penentukan jarak Euclide terpendek dari solusi ideal positif dan jarak
Euclide terjauh dari solusi ideal negatif. Di akhir makalah akan dilakukan studi kasus, yang dapat memperjelas penggunaan metode TOPSIS pada permasalahan multiple criteria decision making.


Kata kunci : pengambilan keputusan, multiple criteria decision making, TOPSIS, solusi ideal positif, solusi ideal negatif



1. Pendahuluan
Dalam kehidupan nyata terdapat bermacam-macam jenis keputusan. Ada keputusan yang mudah diambil, dan sudah tentu ada juga keputusan yang baru dapat diambil setelah dipertimbangkan segala macam aspek secara cermat. Ada keputusan yang hasilnya hanya membawa konsekuensi bagi fihak yang mengambil keputusan tersebut, ada juga keputusan yang menyangkut nasib orang banyak, seperti keputusan dalam bidang politik ekonomi yang diambil pemerintah suatu negara.
Manusia senantiasa dihadapkan pada kewajiban untuk pada waktu-waktu tertentu mengambil keputusan. Misalnya keputusan untuk bersekolah, keputusan untuk bekerja, keputusan untuk berlibur, keputusan untuk membeli barang-barang, keputusan untuk memilih pasangan hidup.
Dalam kenyataan bisa dilihat bahwa tidak semua keputusan yang diambil senantiasa membawa hasil seperti yang diinginkan. Berhasil dan tidaknya suatu keputusan tergantung dari berbagai faktor. Semakin banyak faktor yang harus dipertimbangkan, semakin relatif sulit juga untuk mengambil keputusan terhadap suatu permasalahan. Apalagi jika upaya pengambilan keputusan dari suatu permasalahan tertentu, selain mempertimbangkan berbagai faktor/kriteria yang beragam, juga melibatkan beberapa orang pengambil keputusan (expert). Permasalahan yang demikian dikenal dengan permasalahan multiple criteria decision making. Pada makalah ini akan dicoba dibahas metode TOPSIS, sebagai suatu upaya untuk menyelesaikan permasalahan multiple criteria decision making.


2. Pengambilan Keputusan
Sebelum mulai dengan mengemukakan definisi pengambilan keputusan, kiranya perlu disampaikan lebih dulu tentang apa pengertian keputusan itu. Menurut Ibnu Syam, keputusan sesungguhnya merupakan hasil pemikiran yang berupa pemilihan satu diantara beberapa alternatif yang dapat digunakan untuk memecahkan masalah yang dihadapinya [8].
Ada beberapa definisi tentang pengambilan keputusan (decision making), satu diantaranya, menurut Terry, pengambilan keputusan adalah pemilihan alternatif perilaku dari dua alternatif atau lebih. Dapat pula dikatakan bahwa pengambilan keputusan adalah tindakan pimpinan untuk memecahkan masalah yang dihadapi dalam organisasi yang dipimpinnya dengan melalui pemilihan satu di antara alternatif-alternatif yang dimungkinkan. Memang pada hakikatnya pembuatan keputusan adalah suatu pendekatan yang sistematis terhadap hakikat alternatif yang dihadapi, dan mengambil tindakan yang menurut perhitungan merupakan tindakan yang paling tepat [8].
Pengambialan keputusan dimaksudkan untuk memecahkan masalah. Kerap kali masalah pengambilan keputusan merupakan satu segi saja, tetapi ada kemungkinan dapat saja terjadi masalah yang pemecahannya menghendaki dua hal kontradiksi terpecahkan.
Kesimpulan yang diperoleh mengenai pengambilan keputusan adalah : tujuan pengambilan keputusan itu bersifat tunggal, dalam arti bahwa sekali diputuskan, tidak ada kaitannya dengan masalah lain. Kemungkinan kedua adalah tujuan pengambilan keputusan dapat juga bersifat ganda (multiple objectives) dalam arti bahwa satu keputusan yang diambilnya itu sekaligus memecahkan dua masalah (atau lebih) yang sifatnya kontradiktif ataupun yang tidak kontradiktif.
Terry, mengemukakan bahwa dasar pengambilan keputusan adalah dengan menggunakan : intuisi, fakta, pengalaman, wewenang, sedangkan metode pengambilan keputusan adalah : operations research, linear programming, gaming, probability, ranking and statistical weighting.







3. Pengambilan Keputusan Berdasarkan Fakta
Ada yang berpendapat bahwa sebaiknya pengambilan keputusan itu didukung oleh sejumlah fakta yang memadai. Pendapat semacam ini banyak juga yang mendukungnya. Sebenarnya istilah fakta di sini perlu dikaitkan dengan istilah data dan informasi. Kumpulan fakta yang telah dikelompokan secara sistematis dinamakan data. Sedangkan data itu merupakan bahan mentahnya informasi. Dengan demikian maka data harus diolah lebih dulu menjadi informasi, kemudian informasi inilah yang dijadikan dasar pengambilan keputusan.
Keputusan yang berdasarkan sejumlah fakta, data atau informasi yang memadai dikatakan sebagai keputusan yang sehat, solid, dan baik. Namun untuk mendapatkan informasi yang memadai, terkadang sulit. Informasi yang terpercaya itu datanya lebih dulu harus diolah dengan cermat.
Pengambilan keputusan dapat dilakukan secara individual dan juga dapat dilakukan oleh sekelompok orang. Keputusan individual dibuat oleh seorang pengambil keputusan secara sendirian, sedangkan keputusan kelompok dibuat oleh sekelompok orang, yang biasanya merupakan satu tim atau panitia.

4. Multiple Criteria Decision Making dan Metode TOPSIS
Suatu permasalahan multiple criteria decision making dapat digambarkan sebagai berikut :
C1 C2 … Cn

(1)


dengan A1, A2, …, Am adalah alternatif-alternatif fisibel yang akan dipilih oleh pengambil keputusan, C1,C2, …, Cn menyatakan kriteria performanced yang diukur bagi alternatif A1, A2, …, Am, dan xij sebagai nilai dari alternatif Ai untuk kriteria Cj, serta wj adalah bobot kriteria dari Cj.
Salah satu metode yang digunakan untuk menyelesaikan permasalahan multiple criteria decision making adalah metode TOPSIS, dan berikut adalah prosedurnya :

 Langkah 1
Hitunglah nilai rata-rata untuk setiap alternatif Ai berdasarkan kriteria Cj (j = 1, 2, …, n) dengan menggunakan formula berikut :
(2)
dengan xLij adalah nilai yang diberikan oleh pengambil keputusan L untuk alternatif Ai berdasarkan kriteria Cj, dan N adalah jumlah pengambil keputusan.

Langkah 2
Hitung matriks keputusan normal, dengan nilai normalisasi rij dihitung dengan menggunakan formula berikut :
(3)
dengan i = 1, 2, 3, …, m dan j = 1, 2, 3, …, n

 Langkah 3
Hitung matriks keputusan bobot normalnya, dengan nilai normasilasi bobot vij dihitung dengan menggunakan formula berikut :
vij = rij . wj ; i = 1, 2, 3, …, m dan j = 1, 2, 3, …, n (4)
dengan wi adalah bobot ke-i dari suatu kriteria.

 Langkah 4
Tentukan solusi ideal positif dan solusi ideal negatifnya, berturut-turut sebagai berikut :

dan
(5)
dengan I adalah himpunan kriteria keuntungan (benefit) dan I’ adalah himpunan kriteria biaya.

 Langkah 5
Hitunglah jarak Euclide berdimensi-n untuk solusi ideal positif sebagai berikut :
; i = 1, 2, …, m (6)
dan jarak Euclide berdimensi-n untuk solusi idel negatif sebagai berikut :

; i = 1, 2, …, m (7)
 Langkah 6
Hitunglah hampiran relatif untuk solusi idealnya. Hampiran relatif alternatif ai terhadap A* didefinisikan sebagai berikut :
; i = 1, 2, …, m (8)
 Langkah 7
Rankinglah alternatif-alternatif tersebut berdasarkan nilai Ci* pada langkah 6.

5. Studi Kasus
Misalkan suatu universitas X ingin mengkontrak seorang profesor untuk memberikan work shop tentang teknologi informasi. Sebuah komite yang terdiri dari tiga orang pengambil keputusan (expert) masing-masing E1, E2, E3 telah melakukan evaluasi awal, dan didapat tiga orang profesor A1, A2, dan A3 untuk dimajukan pada tahap seleksi selanjutnya, guna dipilih satu diantara mereka yang akan ditetapkan sebagai pemateri work shop di universitas tersebut. Kriteria yang diajukan terhadap ketiga kandidat tersebut adalah :
a. Honor pemateri (C1)
b. Hasil penelitian dan publikasi (C2)
c. Keahlian dan pengalaman mengajar (C3)
d. Pengalaman praktis dalam industri teknologi informasi (C4)
e. Kedisiplinan dalam mengajar (C5)

Ketiga orang pengambil keputusan menetapkan nilai standar untuk masing-masing kriteria sebagai berikut :

Tabel 1. Nilai standar yang ditetapkan oleh tiga pengambil keputusan
Kriteria Pengambil Keputusan
E1 E2 E3
C1 0.87 0.97 0.97
C2 0.87 0.87 0.87
C3 0.7 0.87 0.7
C4 0.7 0.7 0.7
C5 0.87 0.87 0.87

Sedangkan dari hasil evaluasi tim pengambil keputusan terhadap ketiga kandidat A1, A2, dan A3 didapat data sebagai berikut

Tabel 2. Data nilai kandidat-kandidat untuk setiap kriterianya
Kriteria Kandidat pengambil keputusan
E1 E2 E3
C1 A1 6 juta 8 juta 7 juta
A2 3 juta 4 juta 5 juta
A3 4 juta 5 juta 6 juta
C2 A1 8.7 9.7 5
A2 9.7 9.7 9.7
A3 7 8.7 9.7
C3 A1 5 8.7 8.7
A2 8.7 8.7 8.7
A3 8.7 7 9.7
C4 A1 9.7 8.7 8.7
A2 8.7 8.7 8.7
A3 8.7 9.7 9.7
C5 A1 5 5 5
A2 8.7 5 8.7
A3 8.7 8.7 8.7
Dari ketiga kandidat tersebut, alternatif manakah yang sebaiknya diambil untuk ditetapkan menjadi pemateri work shop teknologi informasi di universitas tersebut?
Berikut, adalah langkah-langkah untuk menentukan jawaban atas permasalahan di atas. Berdasarkan Tabel 1, maka dapat ditentukan bobot untuk setiap kriteria, sebagai berikut :

Tabel 3. Bobot untuk setiap kriteria

C1 C2 C3 C4 C5
wj 0.937 0.87 0.757 0.7 0.87
dan berdasarkan tabel 2, dapat dikontruksi matriks keputusan berupa tabel berikut

Tabel 4. Matriks Keputusan
Kandidat Kriteria
C1 C2 C3 C4 C5
A1 7 7.8 7.467 9.033 5
A2 4 9.7 8.7 8.7 7.467
A3 5 8.467 8.467 9.367 8.7

Kemudian lakukan normalisasi matriks keputusan pada Tabel 4, dan didapat :

Tabel 5. Normalisasi Matriks Keputusan
Kandidat Kriteria
C1 C2 C3 C4 C5
A1 0.4244 0.4728 0.4526 0.5475 0.3031
A2 0.2246 0.5446 0.4885 0.4885 0.4192
A3 0.2745 0.4648 0.4648 0.5142 0.4776

Tabel 6. Matriks Keputusan Bobot Normal
C1 C2 C3 C4 C5
v1j 0.3977 0.4113 0.3426 0.3833 0.2637
v2j 0.2105 0.4738 0.3698 0.3420 0.3647
v3j 0.2572 0.4044 0.3519 0.3600 0.4155

Berdasarkan matriks keputusan bobot normal, maka didapatkan solusi ideal positifnya adalah = {0.4738, 0.3698, 0.3833, 0.4155, 0.2105}, dan solusi ideal negatifnya adalah = {0.4044, 0.3426, 0.3420, 0.2637, 0.3977}. Jarak Euclide untuk solusi ideal positif adalah :



0.1143
0.3309
0.307


dan jarak Euclide untuk solusi ideal negatifnya sebagai berikut : :



0.1924
0.2506
0.1875

serta hampiran relatif untuk solusi idealnya adalh :



0.6273
0.4310
0.3792

Sehingga didapat tingkat ranking dari ketiga alternatif adalah A1 > A2 > A3, sehingga dipilih A1 sebagai kandidat terbaik.



5. Penutup
Sebagai suatu usaha untuk mendapatkan solusi terbaik atas permasalahan multiple criteria decision making dapat digunakan Technique for Order Performance by Similarity to Ideal Solution, yang dalam implementasinya akan memunculkan beberapa alternatif solusi berdasarkan hasil ranking kumulatif, yang kemudian dapat dipilih satu solusi tertentu, berdasarkan kriteria tambahan dari pemegang kebijakan (pimpinan). Kemudian, beberapa alternatif solusi tersebut dapat dijadikan referensi tim pengambil keputusan untuk diajukan kepada pimpinan mereka, sehingga pimpinan mereka dapat memilih satu solusi dari beberapa alternatif solusi yang ada, dan diharapkan dapat diambil keputusan terbaik yang menguntungkan.


Daftar Pustaka

[1]. Cardoso, D. M., dan De Sousa, J. F. 2005. A Multi-Attribute Ranking Solutions Confirmation Procedure. Annals of Operations Research, 138 : 127–141.
[2]. Cook, W. D., dan Kress, M. 1994. A multiple-criteria composite index model for quantitative and qualitative data. European Journal of Operation Research, 78 : 367 – 379.
[3]. Janic, M. dan Reggiani, A. 2002. An Application of the Multiple Criteria Decision Making (MCDM) Analysis to the Selection of a New Hub Airport.. EJTIR, 2(2) : 113 – 141 Alamat web : ejtir.tudelft.nl/issues/2002_02/pdf/ 2002_02_03.pdf - 179k
[4]. Hwang, C.L., dan Masud., A. S. M.. 1979. Multiple Objective Decision Making : Methods and Its Applications. Springer Verlag. New York.
[5]. Opricovic, S., Chen, J.J., Teng, M.H., Tzeng, G.H., 2002. Multicriteria selection for a restaurant location in taipei. International Journal of Hospitality Management. 21 : 171 - 187
[6]. Tzeng, G.H., Lin, C.W., dan Opricovic, S. 2004. Multicriteria analysis of alternative-fuel buses for public transportation. Energy Policy : 1 - 11.
[7]. Suryadi, K., dan Ramdhani, A. 2000. Sistem Pendukung Keputusan. Rosdakarya. Bandung.
[8]. Syamsi, I. 2000. Pengambilan Keputusan dan Sistem Informasi. Bumi Aksara. Jakarta.
[9]. Winardi. 1981. Pengambilan Keputusan dalam Bidang Manjemen. Sinar Baru. Bandung
[10]. Zhang, J. D. D, Yan, H., dan Nagurney, A. 2005. Multitiered Supply Chain Networks: Multicriteria Decision—Making Under Uncertainty. Annals of Operations Research, 135 :155–178.



9 comments:

Anonymous said...

selamat pagi pak.. nama saya anti..
maaf pak saya tertarik dengan yang bapak tulis :)
pak saya mau bertanya, apakah tidak apa-apa kalau penggunaan metode topsis ini dlm dss tidak di gabungkan dengan metode lain ?
saya bingung sekali karena ada beberapa artikel yang menggabungkan ny dengan metode lain.
terima kasih atas jawaban nya..

boedhi said...

malam mas..saya sedang belajar mengenai metode topsis..,bagaimana cara menentukan bobot preferensi tiap kriteria atau wi??makasi banyak mas..

dijeeh said...

mau ngasi tanggapan nih.
untuk anonymous:
sebenernya tidak apa2 kalo topsis digunakan sbg single method, tidak digabungkan dengan metode lain. penggabungan topsis dgn ahp (atau yang lain) itu sebenernya membantu dalam membuat decision matrix yang merupakan input dalam topsis.
untuk boedhi:
bobot preferensi memang diluar perhitungan topsis. umumnya setiap bobot kriteria dihitung dengan metode mcdm/statistik lain. misalnya ahp/anp.

ayu said...

siang pak..saya sedang mengerjakan skripsi dg menggunakan metode topsis...yg ingin saya tanyakan..kelebihan topsis dibanding gd metode lain apa ya??misal dbandingkan dengan electre, ato profile matching, ato AHP..trimakasih pak

Blogger said...

assalamu'alaikum saya mau bertanya pak, begini... saya skr skripsi mengenai ahp dan topsis ahp sebagai pembobotan dan topsis sebagai proses selanjutnya.... tapi kemaren saya bingung pada saat sminar ditanyakan kalau menggunakan ahp kan bisa melakukan proses peringkingan kenapa masih menggunakan topsis lagi..., nah itu saya tidak bisa jawab..., sampek sekarang saya bingung, mungkin bapak bisa bantu saya trimakasih...

dari Miftahur rahman

Eka Pandu Cynthia said...

asslamaualaikum pak, saya eka cynthia dari UIN SUSKA RIAU, pak, saya lagi skripsi makai topsis ini, namun saya bingung untuk diakhir perhitungannya, mulai daricara menentukan jarak euclide setelah menemukan solusi ideal negatif n positifnya. dari mana ya pak perhitungannya yg bapak dapatin utk positif (0.1143 | 0.3309 | 0.307) dan negatif (0.1924 | 0.2506 | 0.1875)... atau kalau ada rekan2 diatas yg bisa bantu...


maaf ya pak, trims bantuannya...

M. Akhbar said...

saya lagi penelitian tentang metode TOPSIS dengan penggabungan AHP untuk pemilihan supplier... seperti "saat sminar ditanyakan kalau menggunakan ahp kan bisa melakukan proses peringkingan kenapa masih menggunakan topsis lagi" dan "kelebihan dan kekurangan metode TOPSIS"...mohon bantuan dari rekan2 sekalian..thanks b4

Wisma Widhi said...

pagi mas,,,mau nanya,kalo ahp digabungin dengan weighted product bisa gak?? ahp untuk pembobotan dan wp untuk perangkingan,,, makasi banyak mas..

Girindra Jimmy said...

Pertanyaan anda gak berhubungan dengan yang di jelaskan

Lencana Facebook